定向耦合器与定向电桥

0.引子

近日在学习Henrik’s Blog的
Improved homemade VNA一文，其中介绍了定向电桥的制作方法，并给出了下面两个资料链接：

http://www.ke5fx.com/Broadband_Coupler_Dunsmore.pdf

https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=7345756

此前一直没有理解这种几个电阻构成的网络是如何实现定向耦合的效果，今天终于有了一个较为清晰的认识。

1.定向耦合器

在射频电路中，定向耦合器是非常重要的部件，用于功率分配和获取反射信号等。下图是Mini-Circuits的介绍文章中给出的定向耦合器示意图：

信号由P1输入，P2输出，一小部分信号耦合至P3（耦合端口）输出，而极少有信号从P4（隔离端口）输出。这样一来，P3相当于从P1至P2方向的信号中“采样”了少许。这种配置的一个典型应用就是从FMCW雷达的功率输出端采样参考信号，用于和回波混频（图片来自ADF4158-DataSheet）：

回到上一张图片，若信号由P2射入P1，定向耦合器的特性会使得P3成为隔离端口，难以得到信号。不过，在由P2向P1耦合功率时，P1也向P2射有反射信号呢，可想而知，此时的反射波会在P3体现。这种配置常用于反射参数的测量（Vector Network Analyzer Fundamentals）：

在分布参数电路中，利用近场电磁波的特性可以设计出平行线定向耦合器（《射频/微波电路导论》，雷振亚，西安电子科技大学出版社，P80）：

以及矩形波导定向耦合器（《简明微波》，梁昌洪，高等教育出版社，P237）：

这种定向耦合器损耗较小，一般工作在较高频率，缺点是低频下难以设计使用，而且带宽较小。若是在集中参数电路领域考虑，怎样的网络形式能实现类似定向耦合器的耦合与耦合特性呢？答案就是经典的惠斯通电桥。

2.定向电桥

在左侧是惠斯通电桥的基本形式：

如有

$\frac{R_1}{R_5}=\frac{R_4}{R_3}，即R_1R_3=R_4R_5$

则电桥平衡。于是先保证此平衡状态，由公式可知只要确保电阻比例一致即可，那么同步调整左右两臂电阻，并由对角线的两个电阻处就能取得按比例分配的源电压。暂且认为由$R_4$、$R_5$处取得电压（即从这两个电阻处引出接口）（电桥结构对称，选另一对电阻情况相同）。考虑端口阻抗匹配，令$R_4=R_5=Z_0$，那么只要保证$R_1R_3=Z_0^2$，电桥可以保持平衡。在此前提下选择$R_1$、$R_3$的比例，即可控制$V$分给$V_4$、$V_5$的比例，如右侧电路。

按照这样的分配思路，使$V_4$较大，$V_5$较小，那么$V_4$处就可以作为传输端口P2，$V_5$处作为耦合端口C，引出端口，如下左图：

这样一来，耦合实现了，那么定向性是如何保证的呢？尝试将信号从传输端口P2接入，注意原输出电阻变为了信号源内阻，原P1处的源内阻现在作为输出电阻，如右侧电路。

此时输入处于一个“悬空”的状态，可能不太好分析，不如把地（零电位点）设为源处，因为电桥中所有端口的电压我们都是通过电位差定义的（差分输入/输出），所以地的位置无关紧要（方便分析即可）。接着，再把电路“扭转”一下：

太巧妙了，此时又形成了一个电桥，再细看，耦合端口恰好就处于平衡处！还记得之前我们设置的条件，$R_1R_3=Z_0^2$，那么就在此刻惊天妙手，令$R_2=Z_0$，在上图的电桥中有:

$\frac{Z_0}{R_3}=\frac{R_1}{R_2}$

电桥平衡，耦合端口输出为零！

如此一来，就由惠斯通电桥实现了定向耦合器，整理一下，如下图A所示：

最后还有一个小问题，那就是输出端口P2是悬空的，那么就需要加入一个平衡转不平衡的变压器（巴伦）。图B即是最终的配置。这里使用了传输线变压器作为巴伦，优点是带宽较高（有空再来研究一下这个）。定向电桥就完成了。同样，它可以正向、反向使用，用于功率分配和测量反射等，如图B、C、D。

我认为，在保证线路阻抗一致性下，这种定向电桥的带宽主要取决于巴伦的性能，通常这个巴伦会使用一段同轴传输线外套数个高频磁环制成，工作带宽在100kHz至10GHz左右（A 300kHz-13.5GHz Directional Bridge）。

3.总结

有空实际做一个试试吧。